Explicación de los conceptos de derivadas parciales para funciones reales de dos y tres variables reales, con ejemplos. Interpretaciones de las derivadas parciales primeras. Las derivadas parciales de órdenes superiores, con notaciones de subíndices y notaciones de Leibniz. Coincidencia de ciertas derivadas parciales de orden superior.

Prerrequisitos:

Resolución detallada de un problema de Física, donde se usan las derivadas parciales como razones de cambio o velocidades de variación.

Prerrequisitos:

Explicación con ejemplos del importantísimo concepto de función diferenciable aplicado a funciones reales de una, dos y tres variables reales. Definiciones analítica y geométrica para las funciones de una y dos variables. Uso de la diferencial para obtener valores aproximados de una función, con ejemplos.

Prerrequisitos:

Explicación de la Regla de la Cadena para obtener derivadas y derivadas parciales de diversas funciones compuestas de uso frecuente. Aplicación a realizar cambios de variables independientes en las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Y aplicación a comprobar las soluciones generales de dichas ecuaciones.

Prerrequisitos:

Explicación del importante concepto de vector gradiente para funciones de dos y tres variables y su uso para el cálculo de derivadas direccionales. Valores máximo y mínimo de las derivadas direccionales en un punto. Vectores unitarios que dan las direcciones y sentidos para los cuales se obtienen la derivada direccional máxima, la derivada direccional mínima o las derivadas direccionales nulas. Recta tangente a una curva de nivel y plano tangente a una superficie de nivel.

Prerrequisitos:

Enunciados del Teorema de existencia de las funciones implícitas en sus variantes para funciones reales de una, dos y tres variables. Ejemplos de uso del teorema y cálculo de derivadas ordinarias o derivadas parciales de funciones definidas implícitamente.

Prerrequisitos:

Explicación de la Fórmula de Taylor para funciones reales de dos variables y de tres variables reales. Conceptos de diferenciales de órdenes superiores de la función y su uso en la Fórmula de Taylor. Cálculo de valores aproximados de una función usando algún desarrollo de Taylor de la misma en un punto próximo conveniente.

Prerrequisitos:

Cálculo de máximos y mínimos relativos para funciones reales de dos y tres variables reales, con ejemplos. A pesar de su dificultad, hemos incluido el cálculo de máximos y mínimos condicionados y el cálculo de máximos y mínimos absolutos solamente para funciones de dos variables.

Prerrequisitos: