Explicación, con muchos ejemplos, de los métodos más usados en el cálculo de antiderivadas de muchas funciones reales de una variable real. De gran importancia práctica para resolver integrales y ecuaciones diferenciales ordinarias (secciones 4.2 y 4.5, así como todo el Tema 7).

Prerrequisitos:

El concepto de integral es de los más importantes del Análisis Matemático, junto con los de límite, continuidad y derivada. Se explica con muchos ejemplos para funciones reales de una variable real y se dan sus propiedades principales. Tiene enormes aplicaciones a otras ciencias y en particular a la Física.

Prerrequisitos:

Relación de las principales aplicaciones de las integrales definidas de una variable a la Geometría y a la Física.

Prerrequisitos:

Explicación de algunos métodos numéricos básicos (programables, para usarlos en un ordenador o computadora), que sirven para interpolar valores de una función, para resolver ecuaciones en forma aproximada y para cálculo aproximado de integrales definidas.

Prerrequisitos:

Estudio con muchos ejemplos de las llamadas integrales impropias. Tipos diferentes de estas integrales, cuáles tienen valor numérico y cálculo de muchas de ellas. Tienen aplicaciones en Estadística Matemática y en la teoría de transformaciones integrales del Análisis Matemático.

Prerrequisitos:

Estudio elemental de dos funciones especiales que se definen usando integrales impropias: Las funciones Gamma y Beta. Y estudio elemental de la Transformación de Laplace, que se usa, por ejemplo, para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales.

Prerrequisitos:

Se presentan aquí integrales de uso muy frecuente por sus aplicaciones, las cuales están asociadas a determinados arcos de curva plana. Por tanto, es fundamental el prerrequisito 8.6, tanto por sus conceptos como por el uso de las ecuaciones paramétricas allí tratadas. También es fundamental el prerrequisito 4.2, pues las integrales curvilíneas se interpretan siempre como integrales definidas de una variable que hay que calcular.

Prerrequisitos:

En este apartado se generaliza al espacio lo establecido en el apartado anterior. Incluye ecuaciones paramétricas de arcos de curva en el espacio, con ejemplos como segmentos rectilíneos, hélices cilíndricas y circunferencias o elipses en el espacio. Explicada la famosa Curva de Viviani.

Prerrequisitos:

Son sumas de infinitos sumandos (números reales) que se interpretan usando las llamadas sucesiones de sumas parciales (sumas de un número cada vez mayor de sumandos, en el orden dado en la serie) y el concepto de límite de una sucesión, establecido en la sección 3.8 y cuyo conocimiento previo es por tanto fundamental.

Prerrequisitos:

Son unas series que en vez de tener sumandos que sean números tienen sumandos que son potencias de una variable, acompañadas de ciertos coeficientes reales, de modo que las correspondientes sumas parciales son polinomios de una variable con grados crecientes. Las estudiaremos como series numéricas que dependen de un parámetro real (la variable independiente de los polinomios). Por tanto, el conocimiento previo de la sección 4.9 es fundamental.

Prerrequisitos: